Vjerojatnost distribucije konja

[mhamini]

Konjska utrka će se održati sa šest trkača.
Utrka je više od 5 stadija (1000 metara) i za svaku od šest natjecatelja se zna da je njihov vjerojatni puta na toj udaljenosti su:

konj 1: 57,00 sek
konj 2: 57,20 sek
konj 3: 57,35 sek
konja 4: 57,80 sek
konj 5: 58,10 sek
konj 6: 59,50 sek

Ali, kao što je uvijek slučaj u konjske utrke, ta vremena su sigurni, tako da ishod je poznat.
U stvari svaka od spomenutih puta je točne po plus ili minus 0,50 sekundi, odnosno za konja "1" je Gaussova raspodjela sa srednjom 57,00, a standardna devijacija 0,5, za konja "2" je Gaussova sa srednjom 57,20 i Sv.dev.0,5 i tako dalje.

Koja je vjerojatnost za svaki konj pobijediti utrku?

Postoji jednostavan (ali je malo spor) odgovor koji može biti izveden pomoću Monte Carlo simulacije slučajnih brojeva, ali to nije ono što sam tražeći.
Se bilo tko znati funkcionalnim aproksimaciju za pobjednika pdf?

 

[steve10]

Konačni rezultati mogu se izraziti hrpa integrala.
Pretpostavimo da slučajnih varijabli i odgovarajućih funkcija gustoće su:

X ₁ --- f ₁ (x ₁),
X ₂ --- f ₂ (x ₂),
...
Mathbf --- F_ (x_ ).

Očito, ako je n = 6, možete napisati funkcija gustoće kao što znate sredstva i standardne devijacije.
Pretpostavimo da želite izračunati vjerojatnost da X ₁ pobijediti ovu igru.Zatim želite izračunati vjerojatnost sljedećih događaja:

X-X ₁ ₂ <0,
X-X ₃ ₁ <0,
...
X-₁ mathbf <0,

koje su

P (X ₁ ₂-X <0),
P (X-X ₃ ₁ <0),
...
P (X ₁-mathbf <0),

i onda ih zajedno kako bi dobili pomnožite vjerojatnost koju želite:

P (X ₁ ₂-X <0) P (X-X ₃ ₁ <0) ... P (X ₁-mathbf <0).

Let's izračunati samo jedan od njih.Drugima može slično dobiti.

P (X ₁ ₂-X <0)
= ∫ ∫ _ (x ₁ ₂-x <0) f ₁ (x ₁) f ₂ (x ₂) dx dx ₁ ₂
= ∫ _ (- ∞) ^ (∞) f ₂ (x ₂) ₂ ∫ dx ^ (- ∞) ^ (x) f ₁ ₂ (x ₁) dx ₁.

Oh, dobro, to je sve što mogu doći do.JA dont 'imati dobar ideja to obaviti ovaj integral.