karakteristične funkcije slučajne varijable

[claudiocamera]

Hello there!
Izučavanje karakteristične funkcije slučajne varijable u nekoliko tekstualnih sam došao preko s definicijom da je Fourierova transformacija je funkcija gustoće.

Dok je signal kompleks pojam množenjem u integral Fourierova transformacija dolazi s negativnim signalom (exp (-Jwx)), definiranje karakteristične funkcije u statističkim knjiga predstavlja složeni izraz sa pozitivnim sinal (EXP (Jwx)).Isti razmjena signala događa u inverznih funkcija.Zašto se to događa?

 

[LouisSheffield]

To je po definiciji - Papoulis od:
is defined by

Karakteristična funkcija RV x
je definiran)}

φ (x) = (E exp (x
jω))) j sin(ω x
)

Ovo je očekivana vrijednost kompleksa funkcije cos (ω x)
j sin (ω x)
, and it is given by the integral ....

od
X, a to je dao integral ....
) f( x
) d xφ (x) = ∫ exp (jω x)
f (x)
d x(yeah - onaj sa znakom jω)To nalikuje inverzna Fourierova transformacija (imaju isti oblik iste jednadžbe).
Ako je zaista definirana kao po jω znak, autora koji su poziv da Fourierove transformacije su samo čine malo aljkavost u njihovim notaciji.

 

[minusinfinity]

Iako, doesnot znak ići defination,

Ali kada kažemo da je FT CF je funkcija gustoće.To zapravo znači da su svi svojstva Fourierove transformacije može primijeniti na CF

 

[claudiocamera]

JA je došao preko ove definicije ne samo u Papoulis, ali iu svim drugima statistike knjige i web stranice koje sam pogledala.Svi oni koriste φ (x) = ∫ exp (jωx) f (x) dx s jω znak i sve ih poziva funkciju kao i Fourierova transformacija.Dakle, Zašto je to za?
Odgovor pruža minusinfinity je vrlo prihvatljiv, "To zapravo znači da su svi svojstva Fourierova transformacija može primijeniti na CF", ali zašto je ne samo rekao od strane autora,?Zašto svi citat koji je zapravo izraz Fourier Transform sebe?

 

[vilenjak]

Ima nešto u redu sa tom definicijom.Vi samo treba napomenuti da exponentials u analizi i sintezi formule Fourierove transformacije mora biti složen konjugirano svake druge.Opće ekspanzije formulu u orthonormal osnovi je
x = SUM (<x,v> V), gdje <x,v> je skalarni produkt između x i vektora v. osnova Kad se taj proizvod koristite unutrašnji kompleks konjugirano V. No, kao i složene oblike konjugata i orthonormal osnovi previše, gdje možete koristiti pozitivna ili negativna faza je postavljen samo konvencije.U DSP književnost
obično v = exp (JW), s pozitivnim predznakom, tako da Fourierove transformacije <x,v> se s negativnim predznakom.U fizike i vjerojatnosti, često su znakovi interchanged.Mislim da je to zato što rekonstrukcija formule su manje koristi u tom području.Ali stvar je da ne postoji konceptualna pogreška u pomoću jedne ili drugi znak u definiranju Fourierove transformacije.